如图,分别以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE。求证:(1)BE=DC；（2）BE⊥CD
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(1)∵△ABD是等腰直角三角形
∴AB=AD
∵△ACE是等腰直角三角形
∴AE=AC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC
∵∠DAB=∠CAE=90
∴∠DAC=∠BAE
∴DAC≌BAE
∴CD=BE
(2)∵DAC≌BAE
∴∠ADC=∠ABC
∴∠ADB+∠DBA=∠ADC+∠CDB+∠DBA=∠ABC+∠CDB+∠DBA=∠CDB+∠DBE=90
∴CD⊥BE
∴AB=AD
∵△ACE是等腰直角三角形
∴AE=AC
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠CAE+∠BAC
∵∠DAB=∠CAE=90
∴∠DAC=∠BAE
∴DAC≌BAE
∴CD=BE
(2)∵DAC≌BAE
∴∠ADC=∠ABC
∴∠ADB+∠DBA=∠ADC+∠CDB+∠DBA=∠ABC+∠CDB+∠DBA=∠CDB+∠DBE=90
∴CD⊥BE
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