Question

你能把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等吗？

Answer 1

40=5*8

44=4*11

45=5*9

63=7*9

65=5*13

78=2*13*3

99=9*11

105=5*7*3

先看奇偶数，40第一组，44和78第二组（40分解出3个2，44有2个2，78有1个2）

44中含有11，则99为第一组，78中含有13，则65为第一组

另外两个分解出含有5的数45，105为第二组，

所以，第一组有40，99，65，63

第二组为44，78，45，105

这个就是思路了

Answer 2

40、63、65、99和44、45、78、105可各为一组。
因为各数分解质因数为40=2×2×2×5，44=2×2×11，45=3×3×5，63=3×3×7，65=5×13，78=2×3×13，99=3×3×11，105=3×5×7.
根据两组数的乘积相等，就是每组所含的质因数要相同，稍微分析一下就知道40不可能和44一组，因为40包含了3个2，44包含了2个2；44也不可能和99为一组，因为各自都有质因数11，以此类推，就可知道结果了。