Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AC=AB,∠DAE=45,且BD=3,CE=4,求DE的长

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CE+ED+DB=CB （即E,D在BC线上）

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABD=∠C=45°
把△AEC绕点A旋转到△AFB，则△AEC≌△AFB

∴BF=EC=4，AF=AE，∠ABF=∠C=45°
连接DF

∴△DBF为直角三角形
根据勾股定理，得
DF²=BF²+BD²=4²+3²=5²

∴DF=5

又∵∠DAE=45°
∴∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°
∴∠DAE=∠DAF=45°

在△ADE和△ADF中，

AE=AF

∠DAE=∠DAF

AD=AD
∴△ADE≌△ADF（SAS）

∴DE=DF=5

Answer 2

解：过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF
∵∠DAE=45°
∴∠BAD+∠CAE=45°，且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
∵∠EAF=∠DAE，AF=AD,AE=AE
∴△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
对于△ECF，∠ECF=90° -->EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
∴DE^2=CE²+BD²=5

Answer 3

D,E分别在哪?