Question

若AB=BA,AC=CA.证明A.B.C是同阶矩阵

且A(B+C）=(B+C)A,A(BC)=(BC)A

Answer 1

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到，就可以证明了。

证：
由于A和B能做乘法，所以A的列数=B的行数，否则矩阵乘法无法进行。
同样B和A也能做乘法，所以B的列数=A的行数。
设A是m*n矩阵，则B一定是n*m矩阵。
那么AB就是m*m矩阵，BA就是n*n矩阵。
由AB=BA可知m=n.
所以A和B是同阶方阵。

同理：A和C也是同阶方阵。