Question

高中等差数列问题--------------------

已知f（x+1）=x^2-2x，在等差数列{an}中a1=f（x-1），a2=-1/2，a3=f(x
),(n属于N*）
1.求通项an
2.求：a2+a5+a8+…+a26

11.购买某种汽车的费用为15万元。每年应交保险费，养路费以及汽油费用合计为1完2千元。汽车的年平均维修费如下：第一年2千元，第二年6千元，第三年6千元，，依次成等差数列逐年增加。这种汽车使用多少年报废合算。（即使用多少年的平均费用最少）

Answer 1

1.解：令t=x+1;
由f(x+1)=x^-2x 可知
f(t)=t^-4t+3;即f(x)=x^-4x+3=a3;
f(x-1)=x^-6x+8=a1;
由等差得a3-a2=a2-a1；代入函数得x=2或者x=3;
当x=2时;a1=0,公差d=-1/2;
则
an=-(n-1)/2;

易得a2+a5+a8+````+a26共有9项，则：
令s9=a2+a5+a8+````+a26,可以看出s9是以a2=-1/2为首相，3d为公差的新的等差数列的前九项和。易得
s9=a2+a5+a8+````+a26=-25/2;

同理易得当x=3时，
an=-1+(n-1)/2=n/2-3/2,
a2+a5+a8+````+a26=23/2;
2.我们设使用n年后报废最好，此时的总费用是Y。 下面单位为万
购买费用15
n年的保险费、养路费、汽油费合计为1.2n
汽车维修费是0.3n+n（n-1）0.3/2 就是0.15n*n+0.15n
那么
Y=15+1.2n+0.15n*n+0.15n
n年的平均费用是Y/n=0.15n+15/n+1.35
利用最大值公式Y/n >= 根号下（0.15*15）+1.35
当且仅当 0.15n=15/n 即 n=10时
取得最小值平均年用4.35万元