Question

急、如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点

如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BE*EF=32，AD=6.
(1) 求证：AE=BE；
(2) 求DE的长；
(3) 求BD的长 .
学到圆周角 不会相似三角形

Answer 1

(1)连接BH和CH.
BC是直径，则∠BAC=90°
于是由射影定理：AD^2=BD*CD
同理：HD^2=BD*CD
于是：AD=HD
则：∠BHA=∠BAH
而A是弧BAF的中点，于是弧BA=弧AF，即∠ABF=∠BHA
于是：∠BAH=∠ABF
从而：AE=BE.
(2)连接HF.
∠BFH=∠BAH
于是△ABE∽EFH
∴BE*EF=AE*EH
∴(AD-DE)(DH+DE)=(AD-DE)(AD+DE)=AD^2-DE^2=36-DE^2=32
∴DE=2
(3)BE=AE=AD-DE=6-2=4
在Rt△BDE中用勾股定理有：BD=2√3

Answer 2

01正解

Answer 3

∵bc为直径，ah垂直bc，∴弧ab=弧bh，∵a为弧bf中点，所以弧af=弧bh，弧所对应的角相等，所以∠abh=∠bah，所以△abe为等腰△，所以ae=be