Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB,交CD于F，交CB于E，EH⊥AB于H

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB,交CD于F，交CB于E，EH⊥AB于H，指出图中所有相等的线段并说明理由~~~答案是CF=CE=EH，AC=AH，给我步骤

Answer 1

在△ACE和△AEH中
∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB，EH⊥AB于H （已知）
∴△ACE≌△AEH （角，边，角）
∴CE=EH，AC=AH （全等三角形的对应边相等）
∠AEH=∠AEC （全等三角形的对应角相等）
∵CD⊥AB，EH⊥AB （已知）
∴CD‖EH
∴∠AEH=∠AFD （平行线的同位角相等）
∵∠AFD=∠CFE （对顶角相等）
∴∠AEC=∠CFE （等量代换）
∴FC=CE （等腰三角形的性质）
故 CF=CE=EH，AC=AH

Answer 2

AE是角平分线，CE垂直于AC，AB垂直于EH，所以CE＝EH
角ACB＝角CDA，角CAE＝角FAD，
所以角CEA＝角AFD，因为角AFD＝角CFE，所以角CEF＝角CFE，所以CF＝CE
Rt三角形ACE全等Rt三角形AHE，（原因AE＝AE，CE＝EH，RH全等）所以AC＝AH