Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1，F1,F2为左右焦点，P是椭圆上任意一点

（1）当向量PF1乘向量PF2的取值范围为[2，3]时，求椭圆的标准方程（2）在（1）的条件下，设椭圆的左右顶点为A，B，连结直线PA,PB分别交直线l：x=4于M,N两点，求向量MF1乘向量MF2的值（3）当椭圆方程变化时，试问向量MF1乘MF2是否为一个定值（注：M,N两点仍由（2）中所述得到） - -谁出的题目。。。。这么恶心

Answer 1

（一）、设P(ms-c,s)，P(mh-c,h)，由P、Q在椭圆上，即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2 t^2/b^2=1 的两根，由韦达定理得 s h=2mcb^2/(b^2*m^2 a^2) ，sh=-b^4/(m^2*b^2 a^2) ；向量 AP=(ms-a-c,s) ，AQ=(mh-a-c,h) ，而向量AP ·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c) sh=(1/2)*(a c)^2 ，即 (m^2 1)*s*h-(a c)*(s h) (1/2)*(a c)^2=0 ，联立消去s、h，并整理得 [(e 1)^2]*[(m^2-2)e^2 4e-(m^2 1)]=0（0

Answer 2

说明第三步中的M,N确定时，是PA，PB与x=几？？？的交点，也是x=4？