Question

帮忙求一下f(x)=(sinx)四次方+(cosx)四次方的最小周期

Answer 1

f(x)=(sinx)四次方+(cosx)四次方
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2*(cosx)^2
=1-2(1-cos2x)(1+cos2x)/4
=3/4+cos4x/4
最小周期T=派/2
是有规律的，平方一次周期减半，在平方在减半 所以sinx的4次方就是sinx周期的1/4=派/2 同样cosx的4次方就是sinx周期的1/4=派/2 sinx四次方+cosx四次方自然也是派/2

Answer 2

π/2(sinx)四次方和(cosx)四次方的最小周期都是π/2（这是个特例，只有变化规律相似周期相同的函数相加才可以认为和函数的最小正周期就是每个分函数的最小正周期）

Answer 3

f(x)=(sinx)四次方+(cosx)四次方 =sinx的平方（1-cosx的平方）+cosx的平方（1-sinx的平方） =1-2sinx的平方cosx的平方 =1-sin2x的平方除以2所以最小周期是二分之π