Question

若函数f(X)=l4x-x2l+a有4个零点，则实数a的取值范围是？

Answer 1

分析：本题考察的是数形结合法，先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题，作出g（x）=|4x-x2|的图象，结合图象分析得0＜-a＜4，从而原问题得解．
解：若f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，即方程|4x-x2|+a=0有4个根，
即方程|4x-x2|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x2|，h（x）=-a，作出g（x）的图象，
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根，则g（x）与h（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）

追问

这个图形怎么画出来的？我没太理解

追答

一个抛物线，就是二次函数，把负值取正就得到了这个函数。

追问

谢谢！第一次发现这个平台，很方便。我刚给别人做了两道题，很有意思。能认识你吗？我是辽宁抚顺的，以后还得多请教。

追答

我是四川成都的,中学数学老师.能帮助你很高兴

追问

认识您很高兴！我在教育局工作，这是为孩子学的，

定义在R上的奇函数f(x)，满足f(1/2)=0，且在(0，+∞）上单调递减，则xf(x)>0的解集为？

Answer 2

本题考察的是数形结合法，先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题，作出g（x）=|4x-x2|的图象，结合图象分析得0＜-a＜4，从而原问题得解．
解：若f（x）=|4x-x2|+a有4个零点，即方程|4x-x2|+a=0有4个根，
即方程|4x-x2|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x2|，h（x）=-a，作出g（x）的图象，
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根，则g（x）与h（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）

Answer 3

绝对值一项值域大于等于0，加a后大于等于a，如果有四个零点，a需要小于0，即在零点的左侧，不能包含零点，因为如果a=0，零点是±4，只有两个。

追问

谢谢