Question

21．（本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD

对折， 
点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。 （1）求证：AG＝C′G； 
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合， 得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，
∴∠A=∠C′，AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G；

（2）∵点D与点A重合，得折痕EN，
∴DM=4cm，NM=3cm，
∵EN⊥AD，
∴MN= =3，
由折叠及平行线的性质可知∠END=∠NDC=∠NDE，
∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，
由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，
解得x=0 ，即EM=7/6cm ．