Question

已知二分之π<β<α<四分之三π，cos(α-β)=十三分之十二，sin（α＋β）=-五分之三，求

sin2α的值

Answer 1

π/2<β<α<3π/4, cos(α-β)=12/13, 所以sin(α-β)=-5/13.
sin（α＋β）=-3/5,所以cos（α＋β）=-4/5. 所以sin2α=sin[﹙α+β)+(α-β﹚] =sin（α＋β）cos(α-β)+cos（α＋β）sin(α-β) =﹙-3/5﹚×﹙12/13﹚＋﹙-4/5﹚×﹙-5/13﹚=-16/65

追答

π/2<β<α<3π/4, cos(α-β)=12/13, 所以sin(α-β)=-5/13. sin（α＋β）=-3/5,所以cos（α＋β）=-4/5.
所以sin2α=sin[﹙α+β)+(α-β﹚]=sin（α＋β）cos(α-β)+cos（α＋β）sin(α-β)
=﹙-3/5﹚×﹙12/13﹚＋﹙-4/5﹚×﹙-5/13﹚=-16/65