Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB，求b

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB，求b

Answer 1

解：
∵ 根据正弦定理，角化边得：
a Cos B = 3b Cos A

又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
c = a Cos B + b Cos A

∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4....................①

又∵ c(a Cos B - b Cos A )
=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=a^2-b^2
=2b
∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b
∴ c Cos A =1 .....................②

因此，根据①、②式得：
b=(c^2)/4