Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=1/3，AD

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=1/3，AD=1。
（1）:求BC的长
（2）:求tan∠DAE的值

Answer 1

（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2√2，然后根据BC=BD+DC可求解；

（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解．
解：（1）在△ABC中，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，
∴DC=AD=1．
在△ADB中，
∵∠ADB=90°，sinB=1/3，AD=1，
∴AB=AD/sinB=3，
∴BD=√(AB^2-AD^2) =2√2
∴BC=BD+DC=2√2+1； （2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=1/2BC=√2+1/2
∴DE=CE﹣CD=√2-1/2
∴tan∠DAE=DE/AD=√2-1/2