Question

知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别是F1，F2

知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别是F1，F2，离心率e=根号3，且焦点到渐近线的距离是根2
1.求实数a，b的值
2.若平行于向量v=(1，2)的直线1与该双曲线相交于A,B两点，且OA垂直OB(O是坐标原点)，求直线1的方程

Answer 1

Answer 2

坐标 A（0，﹣a）B（0，a）
设点M坐标为（x，y），y²/a²－x²/b²＝1
x²＝b²(y²－a²)/a²
k(AM)×k(BM)＝(y－a)/x×(y＋a)/x＝(y²－a²)/x²＝a²/b²＞1
故 a²＞b²
e＝c/a＝√(a²＋b²)/a<√(2a²)/a＝√2
双曲线的离心率的取值范围是1<e<√2

Answer 3

然后呢，问题没打出来吗？