Question

高考数学 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P是右支上一点，PF2⊥F1F2,OH⊥PF1于H OH=λOF1, λ属于[1/9,1/2] (1)求双曲线离心率取值范围 (2)当离心率最大时，过F1,F2,P的圆截y轴线段长为8，求该圆的方程

Answer 1

过程如图

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Answer 2

(1)PF1-PF2=2a ....(1)

F1F2=2c ...(2)
c=根号(a^2+b^2) ....(3)
PF1^2=PF2^2+F1F2^2 ...(4)
sinPF1F2=PF2/PF1=OH/OF1 =λ ....(5)

由(1) (2)(3)(4)(5) 可以求得 a 与b的比值范围
再由 e=c/a= 根号(1+b^2/a^2) 可以求出e的取值范围。
(2) e最大时，这时圆心在PF1的中点 这点恰好在PF1与Y轴的交点 O1
显然半径为PF1/2 圆心(0，t)
则圆的方程为x^2+(y-t)^2=(PF1/2)^2