Question

求与圆C：（x+2）平方+（y—6）平方=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程

Answer 1

解圆C：（x+2）平方+（y—6）平方=1
的圆心C(-2,6)
设C(-2,6)关于直线3x-4y+5=0对称的点C'(x，y)
即3×（x-2）/2-4×（y+6）/2+5=0
(y-6）/（x+2）×3/4=-1
两式联立解得x=4，y=-2
故C'(4，-2)
故所求圆的方程（x-4）平方+（y+2）平方=1

追问

3×（x-2）/2-4×（y+6）/2+5=0
(y-6）/（x+2）×3/4=-1看不懂啊

追答

设M是C（-2，6）,C'（x，y）的中点
则M(（x-2）/2,（y+6）/2)
由点M在直线3x-4y+5=0上
则3×（x-2）/2-4×（y+6）/2+5=0

又由Kcc'×直线3x-4y+5=0的斜率（3/4)=-1
而Kcc'=(y-6）/（x+2）

即(y-6）/（x+2）×3/4=-1

Answer 2

C的圆心A为(-2,6),半径为1
A关于直线的对称点B即为所求圆的圆心。
设其为(a,b)
则AB的中点在直线上：3(a-2)/2-4(b+6)/2+5=0,得3a-4b=10
直线的斜率为3/4
则AB斜率=(b-6)/(a+2)=-4/3，得4a+3b=10
联立上两式解得：a=14/5, b=-2/5
因此所求的圆为：(x-14/5)²+(y+2/5)²=1