Question

若a，b，c 为正实数学，且a+b+c=2 求abc最大值

Answer 1

当a=b=c=2/3时，abc最大为8/27。
因为，如果某个数小于2/3，那么它们的积一定比8/27小。
比如：
a=0.5，b=0.6，c=0.9
abc=0.27，显然0.27<8/27(近似值0.296)
为什么会这样呢？
因为当周长一定时，正方形面积大于长方形面积，而圆的面积最大，圆就是正n边形，n趋于无穷大时的情况。就是这个道理。
同理：当a=b=c时，1/a+1/b+1/c的最小值为3/2×3=4.5，即1/a+1/b+1/c≥4.5

如果你觉得我的回答比较满意，希望你给予采纳，因为解答被提问者采纳是对我们答题者的肯定，这也是我们孜孜不倦愿意为之付出的动力！

Answer 2

abc开3次方小于等于（a+b+c)/3=2/3
所以abc小于等于8/27，即最大值为8/27

追问

谢谢，怎么证明1/a+1/b+1/c大于等于4.5

过程

追答

“（1/a+1/b+1/c）/3” 大于等于“1/abc开3次方”，abc开3次方的最大值为2/3，“1/abc开3次方”的最小值为3/2， “（1/a+1/b+1/c）/3” 大于等于“1/abc开3次方”，再大于等于3/2，那么（1/a+1/b+1/c）大于等于3*3/2=4.5

追问

函数f(x)=根号3sinx/2cosx/2+cos平方x/3+m的图像过点(5派/6,0) 求实数m的值和fx单调增区间

会吗

追答

会是会，就是函数很难表述，如果用导数解很简单

追问

导数

过程，谢谢

Answer 3

几何平均数≤算数平均数

³√abc≤（a+b+c）/3=2/3
∴abc≤（2/3）³=8/27

Answer 4

利用(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2abc=4就可以算出来了

Answer 5

运用柯西不等式 最大值为8/27

追问

求过程，谢谢

追答

数字你自己代入

追问

不会啊，拜托

完整过程写下，跪求

追答

由均值不等式知
（a+b+c）/3>=³√abc

而a+b+c=2, 所以a*b*c>=7/28