Question

若a的平方-3a＋1=0，求值：(1)a＋1/a;(2)a的平方＋1/a的平方。

Answer 1

你好！
解：
第一问：已知a^2-3a+1=0
a^2+1=3a
(a^2+1)/a=3
所以：a+1/a=(a^2+1)/a=3
第二问：
(a＋1/a)^4=(a^2+2+1/a^2)^2=(a^4+1+2a^2+1+1/a^4+2/a^2+2a^2+2/a^2+4)=a^4+1/a^4+2+4a^2+8+4/a^4-4=a^4+1/a^4+2+(2a+2/a)^2-4=3^4
a^4+1/a^4+2+(2*3)^2-4=81
a^4+1/a^4=81-36+4=49
(a^2+1/a^2)^2=49
a^2+1/a^2=7

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Answer 2

已知a平方-3a+1=0
a平方+1=3a
(a平方+1)/a=3
所以：a+1/a=(a平方+1)/a=3
第二问：a平方+1/a平方=a+1/a和的平方-2
=9-2
=7