Question

已知：方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0仅有一个公共根，那么a,　b应满足的关系是：

10. 已知：方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0仅有一个公共根，那么a,　b应满足的关系是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.过程

Answer 1

设根是k
k^2+ak+b=0
k^2+bk+a=0
相减得
(a-b)k+b-a=0
(a-b)k=a-b
若a-b=0,则不论k是何值都成立
和仅有一个公共根矛盾
所以a-b不等于0
所以k=(a-b)/(a-b)=1
代入
1^2+a*1+b=0
a+b=-1

Answer 2

设公共根为x=t有t^2+at+b=t^2+bt+a=0故(a-b)(t-1)=0(1)a=b,则有△=a^2-4a=0,a=b=0或4(2)t=1,代入,有a+b=-1.x^2+ax-1-a=(x+a+1)(x-1)=0,则第一个方程有另一根x=-a-1x^2-(1+a)x+a=0,则第二个方程有另一根x=a则由题-a-1≠a,a≠-1/2故综上,有a=b=0或4或者a+b=-1且a≠-1/2

Answer 3

a+b=-1令m为方程的公共根，则有m2+am+b=0m2+bm+a=0两式相减得 （a-b)m+(b-a)=0解得 m=1 所以公共根为1把 1代入任一个方程得 a+b=-1

Answer 4

ａ＋ｂ＝１，ａ不等于ｂ