Question

设地球的半径为R,地球上的两点A、B的纬度都是北纬45度,A、B两点的球面距离为兀R/3,已知A在

设地球的半径为R,地球上的两点A、B的纬度都是北纬45度,A、B两点的球面距离为兀R/3,已知A在东经20度处,试确定B点的位置

Answer 1

球面距离，AB两点对应的地心角∠AOB=L/R=π/3=60°，所以，B点的位置可能是东经80°或者西经40°。相当于A点在塞尔维亚伏伊伏丁那附近，B点可能是塞尔维亚向东，在哈萨克斯坦阿拉木图州，挨着新疆，乌鲁木齐西北，离国境线不远；或者是向西，就是在大西洋了，如果再向西走一段距离，就是加拿大的圣约翰斯。

设纬度角为a,赤道面上方位角为b{,0到360°，与经度不同，经度是0到180°E,0到180°W}
设R=单位1,a(A)表示A点得纬度的值
向量 OA=[cosa(A)cosb(A),cosa(A) sinb(A),sina(A)]
OB=[cosa(B)cosb(B),cosa(B)sinb(B),sina(B)]
OA与OB夹角=60°，a(A)=a(B)=45°，b(A)=30°
可以知道b(A)-b(B)=+/-90 °，B点经度45°W或135°E
纬线圈圆弧长= Rcos45 °π /2

简单一点的想法： AB直线距离=R,也就是AB弦长
45°纬度圈的半径=Rcos45°。A和B都在该纬度圈上，得到AB与纬度圈圆心形成的圆心角=90°
回答者：teacher022
答：由图可知，AB的球面距离是（π/3）×R，那么也就是两点与球心O连线的夹角是60度。
又因为A0=B0，所以ABO组成一个等边三角形
所以AB=R
在北纬45度的纬度圈上，
半径=R*sin45度=2分之根号2R
所以在纬度圈这个圆内
长为R的AB正好可以和这个圆的圆心组成一个等腰直角三角形
所以AB在这个圆上成的角度是90度
所以A在东经20度，那么B在东经110度或者西经70度

Answer 2

B为东经110度货西经70度