Question

已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． 已知，O是直线AB上的一点，∠C

OD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由。

Answer 1

1)∠DOE是15度
2)∠DOE=90°-（180°-a）/2
3）因为∠COE=∠BCE
所有：∠AOC=180°-2∠COE
因为：∠DOE=90°-∠COE
所以：90°-∠DOE=(180°-∠AOC)/2
所有：∠AOC=2∠DOE

追问

那这个呢？②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，

试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，说明理由。

追答

这题给出的条件较宽松，宽松处在于“在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:∠AOC－4∠AOF=2∠BOE+∠AOF”中， ∠AOC和 ∠BOE的位置和角度数都没做限定。这此宽松条件下，较易给出答案的满足条件要求。

如在给出的图中，定:∠AOC 中OA为始边，OC为终边，∠AOC=120°，

在∠AOC的内部有一条射线OF，∠AOF=10°，

∵∠AOC－4∠AOF=2∠BOE+∠AOF

∴∠AOC－5∠AOF=2∠BOE，∴120－5×10°=70°=2∠BOE，

∴∠BOE=35°，在适当的位置上绘出∠BOE=35°就可以了，

 

                  C                G

                    ∠GOC=70°

             B                    ∠ AOG =50°

                        ∠AOC=120°

                              ∠ FOG =40°

          ∠BOE=35°                  F    ∠AOF=10°

        E                               A

                        0

 

而角度度数的设定并不固定，是自由（随机）的，相应具体的作图也随具体角度的不同而不同。

追问

对不起，这第3题的条件是：（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．所以，你回答的图一，不是图二

追答

不好意思，第3题你自己算一下，对不起了

追问

没关系

追答

望采纳谢谢