Question

已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,是讨论函数f（x）的单调性与奇偶性

Answer 1

解答：
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
（1）
f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
显然x越大，2^x+1越大，-2/(2^x+1)越大，即f(x)越大
∴ f(x)是增函数。
（2）
∴ f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同时乘以2^x
=(1-2^x)/(1+2^x)
=-f(x)
∴ f(x)是奇函数

Answer 2

随着x的增加 2^x也在增加
随着x的增加 1/2^x在减小 -1/2^x在增加
∴随着x的增加 2^x-1/2^x+1也在增加
即：f(x)是增函数
定义域是R f(-x)=2^(-x)-2^x+1 既不等于f(x)也不等于-f(x)
∴f(x)非奇非偶！

追问

不对，f（x）是奇函数

追答

你题目中的 第二项是1/2^x 再+1 还是1/2^(x+1) 还是 1/[(2^x)+1]我是按前者做的！如果是
f（x）=2^x-1/[(2^x)+1] =(2^x-1)/(2^x+1)

解：首先定义域是R
其次f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]

=(1-2^x)/(1+2^x)=-f(x)

∴f(x)是奇函数