Question

判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 如f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

Answer 1

这个可以利用求导来算，根据f(x)的导数与0的关系，f（x）‘=6x^2+6x-24,单调递增区间为(-∞,-√17/2-1/2)和(√17/2-1/2，+∞)，令f'(x)<0即可得到函数的单调递减区间为(-√17/2-1/2，√17/2-1/2)

Answer 2

判断单调性最简单的就是求导，然后令导数大于等于0，解出来的区间就是函数单调递增区间，小于等于0，解出来的区间函数单调递减
f`(x)=6x^2+6x-24
=6（x^2+x-4）
令f`(x)≥0，则x≥-1/2+（√15）/2，或x≤-1/2-（√15）/2
f`(x)≤0，则-1/2-（√15）/2≤x≤-1/2+（√15）/2
所以f(x)在x≥-1/2+（√15）/2，或x≤-1/2-（√15）/2时单调递增
f(x)在-1/2-（√15）/2≤x≤-1/2+（√15）/2单调递减

追问

为什么是大于等于0呢 应该是没有等于0吧

追答

等于0是函数的极点，就是最高点或最低点。一个点而已，要不要本来没什么关系。但是函数是连续的，不要那个点就掉了一个洞了