若关于x的方程(根号x+3)+2x+m=0只有一个实数根,求m的取值范围
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解:
换元.可设t=√(x+3)
一方面,易知,有t≥0, 且x=t²-3
另一方面,原方程可化为
2t²+t+(m-6)=0
首先原方程要有解：∴⊿=1-8(m-6)≥0即m≤49/8
∵只有一个实数根且t≥0
根据韦达定理:t*t=(m-6)/2≤0即m≤6
∴m≤6
换元.可设t=√(x+3)
一方面,易知,有t≥0, 且x=t²-3
另一方面,原方程可化为
2t²+t+(m-6)=0
首先原方程要有解：∴⊿=1-8(m-6)≥0即m≤49/8
∵只有一个实数根且t≥0
根据韦达定理:t*t=(m-6)/2≤0即m≤6
∴m≤6
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可以用换元法，把那个根号（x+3）设为t
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具体点
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先提个思路
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就是把原式变成y1=√（x＋3）和y2=2x＋m
只有一实根则只有一交点
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