Question

如图，∠B=∠C，∠ADB=90°=1/2∠BDC。求证：△ABC是等腰三角形。

图：
用等腰三角形做
我是初二的

Answer 1

证明一：需要掌握四点共圆的知识点
∵∠B=∠C

∴A、B、C、D四点共圆（公共弦AD）
∴∠BAC=∠BDC（公共弦BC）
作∠BDC的平分线交四边形ABCD的外接圆于E
则弧BE=弧CE，连接AE
∴∠BAE=∠CAE
∵∠ADB=90°-1/2∠BDC
∴∠ADE=90°
∴AE是直径
∴∠ABE=∠ACE=90°
∵AE=AE
∴ΔABE≌ΔACE
∴AB=AC
即ΔABC是等腰三角形。

证明二：
延长DC使CE=AC，连接AE
则△ACE为等边三角形
由∠ADB=90°-1/2∠BDC得：
2∠ADB+∠BDC=180°得：
∠ADB=∠ADE
所以：△ABD≌△AED
所以：AE=AB=AC
所以：ΔABC是等腰三角形