Question

问题:如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=

问题:如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1． （Ⅰ）求证：AB∥平面PCD； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积

Answer 1

1）ab∥cd，cd∈平面pcd，所以ad∥面pcd
2）pa⊥面abcd，bc∈面abcd，所以pa⊥bc，做辅助线ce∥ad交ab于e点，因为ad⊥ab，所以ce⊥ab。
ae=cd=1。因为∠abc=45°，所以bc=ge=√2，所以be=ce=ae=1，勾股定理得ac=√2=bc，所以∠cab=∠cba=45°所以∠acb=90°。所以bc⊥ac。ac、pa均属于面pac且相交。所以bc⊥面pac。3）ad=ce=1，所以面acd面积为1/2，过m点作mo∥pa，o是mo在面abcd上的交点，因为pa⊥面abcd，所以mo⊥面abcd，所以mo为m-acd的高，因为m是pc中点并平行于pa，所以mo还是△pca的中位线，所以mo=1/2pa=1/2所以体积为（1/2)²×1/3=1/12

追问

哪个e点？

追答

ce∥ad交ab于e点

追问

哪有e点啊？

追答

辅助线啊，自己画！

Answer 2

条件不足 ，还有别的条件没了

追问

什么条件