Question

已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=BF.求证：（1）AE=CF；（2）AB||CD。

Answer 1

证明：
因为AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF
根据全等三角形的判断 ：直角三角形 斜边和一条直角边(HL)
△AFB与△CED全等
所以 AF=CE 又EF=FE AF-EF=AE=CE-FE=CF
所以AE=CF
又△AFB与△CED全等，
角DCE=角BAF
根据内错角相等，两直线平行， 所以AB//CD

追问

追答

连结AD
∵DE⊥AC，DF⊥AB且DE=DF
∴D在∠BAC的角平分线上
∵AD是中线和角平分线
∴△ABC是等腰三角形（三线和一）

追问

三克油！ 感谢您的救命之恩！

Answer 2

（1）
因为 DE⊥AC,BF⊥AC
所以 三角形ABF和三角形CDE是直角三角形
又因为 CD=AB，DE=BF
所以 三角形ABF全等于三角形CDE（HL）
所以AF=CE
即AE+EF=CF+EF
得AE=CF

(2)
因为三角形ABF全等于三角形CDE
所以角FAB=角DCE
所以DC||AB（内错角相等，两直线平行）