Question

如图，已知：在三角形abc中，点d,e分别在边ab,ac,上。连接de并延长交bc的延长线于点f,

如图，已知：在三角形abc中，点d,e分别在边ab,ac,上。连接de并延长交bc的延长线于点f,连接dc,be,且角bde+角bce=180度。求证：三角形FDC相似于三角形FBE.

Answer 1

证明：因为 角BDE+角BCE=180度，角ECF+角BCE=180度，
所以 角BDE=角ECF，
又因为 角F=角F，
所以 三角形BDF相似于三角形ECF，
所以 BF/EF=DF/CF，
所以 BF/DF=EF/CF，
又因为 角F=角F，
所以 三角形FBE相似于三角形FDC（两边成比例夹角相等的两三角形相似）