Question

如图所示，在梯形abcd中ab平行cd，ad＝bc，o是对角线ac，bd的交点，∠aob＝60°，

又e，f，g分别是do，ao，bc的中点，求证△efg是等边三角形

Answer 1

∵梯形ABCD中,AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ADC=∠BCD.
∵AD=BC,DC=DC,∴△ADC△BCD,∴∠ACD=∠BDC,∴△COD是等腰三角形.
∵∠AOB=60°∴COD=60°,∴△COD是等边三角形,
同理得△AOB是等边三角形.
连结CE,BF.∵E,F,分别为OD,OA中点,∴CE⊥BD,BF⊥AC,
∴△BEC,△BFC是直角三角形.
∵G为BC中点,∴FG=BC/2,EG=BC/2.
∵AD=2EF,AD=BC.∴EF=BC/2,
∴FG=EG=EF,
∴△EFG是等边三角形.

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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有其他题目请另外发问，多谢