Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC＋DC。 求证：∠C＝2∠B

Answer 1

解：

因为4=5

ad=ad

1=2

∴ade≌adc（asa）

∴cd=de，ac=ae

又∵

AB＝AC＋DC。

∴be=de

∴3=B

∵c=aed=b+3

∴

∠C＝2∠B

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追问

辅助线这么写

追答

过D作DE，使∠1=∠2

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追问

为什么be＝de

追答

ab=ae+be=ac+cd=ae+de
∴ae+be=ae+de
∴be=de

Answer 2

延长AC至E,取CE=DC，连接DE
则∠CDE=∠CED，AE=AC+CE=AB
因为
AD=AD
∠BAD=∠DAE
所以△ABD≌△AED
所以∠B=∠AED
∠ACD=∠CDE+∠CED
=2∠AED=2∠B
所以证明了∠C=2∠B

Answer 3

在AB上找一点E，连接DE，使∠ADC=∠ADE
由此得出，AC=AE
,CD=CE
又因为
AB=AC+DC，AB=AE+EB
得出，BE=DE
所以，∠C=∠AED,
2∠B=∠AED
得出，∠C=2∠B