如图，AD是△ABC的角平分线，AB=AC+DC，求证：∠C=2∠B
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证明：在AB上截取AE=AC，连结DE，如图，
∵AB=AC+DC，
而AE=AC，AB=AE+BE，
∴BE=DC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中
，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，∠AED=∠C，
∴ED=EB，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠AED=2∠B，
∴∠C=2∠B．
∵AB=AC+DC，
而AE=AC，AB=AE+BE，
∴BE=DC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中
|
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，∠AED=∠C，
∴ED=EB，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠AED=2∠B，
∴∠C=2∠B．
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