Question

如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-8/π对称 ，那么a=

Answer 1

解：
已知：函数y=sin2x+acos2x的图像关于x=-π/8对称，
所以：依据对称的定义，有：
sin[2(-π/8+x)]+acos[2(-π/8+x)]=sin[2(-π/8-x)]+acos[2(-π/8-x)]
sin(-π/4+2x)+acos(-π/4+2x)=sin(-π/4-2x)+acos(-π/4-2x)
sin(2x-π/4)+acos(2x-π/4)=-sin(π/4+2x)+acos(π/4+2x)
sin(2x)cos(π/4)-cos(2x)sin(π/4)+a[cos(2x)cos(π/4)+sin(2x)sin(π/4)]=
=-sin(2x)cos(π/4)-cos(2x)sin(π/4)+a[cos(2x)cos(π/4)-sin(2x)sin(π/4)]
sin(2x)(√2/2)-cos(2x)(√2/2)+a[cos(2x)(√2/2)+sin(2x)(√2/2)]=
=-sin(2x)(√2/2)-cos(2x)(√2/2)+a[cos(2x)(√2/2)-sin(2x)(√2/2)]
sin(2x)-cos(2x)+acos(2x)+asin(2x)=-sin(2x)-cos(2x)+acos(2x)-asin(2x)
2sin(2x)+2asin(2x)=0
sin(2x)+asin(2x)=0
解得：a=-1

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