Question

在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB，点F是AD的中点。求证：

在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB，点F是AD的中点。以下的选项中哪些正确：①∠DCF=1/2∠BCD ②EF=CF ③S△BEC=2S△CEF ④∠DFE=3∠AEF
我要过程，要详细一点。谢谢！

Answer 1

①②④成立。

如图，G是BC中点，则GCDF是菱形，∴CF平分∠GCD   ∠DCF＝﹙1/2﹚∠BCD   ①成立。

∵CE⊥AB    ∴CE⊥FG   又BG＝GC   ∴EH＝HC    ∴⊿FEC等腰﹙三合一逆定理﹚EF＝CF,②成立。

∠AEF＝∠EFH＝∠HFC＝∠CFD   ∴ ∠DFE=3∠AEF  ④成立。   [③不成立为显然。]