Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG
求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE

Answer 1

证明：
①∵∠ACB=90°，AC=BC
∴∠CAF=45°
∵CG平分∠ACB
∴∠BCG=45°=∠CAF
又∵∠ACF=∠CBG，AC=BC
∴△ACF≌△CBG（ASA）
∴AF=CG
②∵DA⊥AB
∴∠DAB=90°
则∠DAE=∠DAB-∠CAF=45°
∴∠DAE=∠GCE=45°
∵E是AC的中点
∴AE=CE
又∵∠AED=∠CEG
∴△AED≌△CEG（ASA）
∴DE=EG
∵CG平分∠ABC
∴CE∶BC=EG∶BG
∵BC=AC=2CE
∴BG=2EG=2DE
∵CF=BG
∴CF=2DE

追问

∴DE=EG
∵CG平分∠ABC
∴CE∶BC=EG∶BG
∵BC=AC=2CE
∴BG=2EG=2DE
∵CF=BG
∴CF=2DE
好像不对

追答

看来你没学
改一下吧
②∵DA⊥AB
∴∠DAB=90°
则∠DAE=∠DAB-∠CAF=45°
∴∠DAE=∠GCE=45°
∵E是AC的中点
∴AE=CE
又∵∠AED=∠CEG
∴△AED≌△CEG（ASA）
∴DE=EG
则DG=2DE
连接AG
∵AC=BC，∠ACG=∠BCG=45°，CG=CG
∴△ACG≌△BCG（SAS）
∴AG=BG
∴∠GAB=∠GBA
∵∠GAB+∠DAG=90°
∠GBA+∠D=90°
∴∠DAG=∠D
∴DG=AG=BG=CF
∴CF=2DE