Question

计算下列行列式

1 1 1 6
5 3 -7 7
1 0 2 2
4 -1 3 -5

Answer 1

计算四阶行列式
1234
2341
3412
4123
解：
先列出12行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-1,-2,-7,-1,-10,-13
先列出34行能构成的所有二阶子式，按12,13,14,23,24,34列，分别如下：
-13,2,1,7,10,-1
再交叉取积，相当于二阶子式乘以它的余子式，得
1,-20,-49,-1,-20,169
再给出代数余子式的符号
+,-,+,+,-,+
即得到下列值，相当于二阶子式乘以它的代数余子式：
1,20,-49,-1,20,169
取和得
160.

检验：
将
1234
2341
3412
4123
复制,选择性贴入到excel的A1单元格成为文本，调用菜单数据-分列-按固定宽度分列，在示意图上各个要分列的数字之间加分隔线，然后会分列到区域A1:D4中，如下：
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
再在其它任意单元格输入函数
= MDETERM(A1:D4)
返回其行列式值，为160

Answer 2

第一行加上第二行×a
按第一列展开，降为三阶行列式
第三列加上第二列×d
按第三行展开，降为二阶行列式
再求值＝abcd＋ab＋cd＋ad＋1
过程如下：
向左转|向右转