Question

已知数列{an}的通项公式an=-2n+10, 如果bn=lanl(n属于N），求数列｛bn}的前

Answer 1

数列{an}的前n项和记为Sn，数列{bn}的前n项和记为Tn
a1=-2+10=8
a(n+1)-an=-2(n+1)+10-(-2n+10)=-2
数列{an}是以a1=8为首项，以d=-2为公差的等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2=-n²+9n
an＜0，即-2n+10＜0，解得n＞5
所以数列{an}从第6项开始为负数
当n≤5时
Tn=Sn=-n²+9n
当n＞5时
Tn=la1l+la2l+la3l+la4l+la5l+la6l+la7l+la8l+……+lanl
=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-a8-……-an
=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+a8+……+an)
=S5-(Sn-S5)
=2S5-Sn
=2×(-5²+9×5)-(-n²+9n)
=n²-9n+40．