Question

知道一个奇函数大于等于0的解析式怎么知道小于零的解析式？

知道一个奇函数大于等于0的解析式怎么知道小于零的解析式？
举个例子

Answer 1

奇函数f(-x)=-f(x)
令x<0 则-x>0 小于零的解析式等于负的将-x带入大于等于零的解析式
额 看得懂么
就是假如x>0时f(x)=2x+1
令x<0 则-x>0 f(x)(x<0)=-f(-x)=2x-1
大致是这个意思

追问

还是想不通。。。我比较笨
f(x)(x<0)=-f(-x)=2x-1这个关系式是怎么证明的？
不是知道x＞0的解析式吗，所以-x小于0，为什么不直接f（-x）=-f（x）=小于零的解析式。

追答

额 是这样的啊 x>0的解析式是知道的 设x0 就可以把-x带入大于0解析式了
你说的那个 -x小于零 可是你不知道小于零的解析式 不好带入
不知道你明白过来没有 有点绕 慢慢理解一下 我其实也比较笨 有时候也会绕不过来 有时候过一会儿再想就好了

追问

我想通了 知道x＞0的解析式，所以-x小于0，所以f（-x）=-f（x）=-（2x+1）=-2x-1=小于0的f（-x）的解析式。
设 -x=t 即 x=-t 所以f（t）=2t-1 然后小于0的解析式就出来啦！！！！

Answer 2

已知f(x)是奇函数，且x>=0时，f(x)=3x+5，求x<0时的解析式
设x<0
-x>0
f(-x)=3(-x)+5=-3x+5
∵是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(-3x+5)=3x-5
即x<0时，f(x)=3x-5