Question

高中数学〔必修五〕 关于解三角形．帮帮忙，谢谢了！

三角形ABC中，若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
求：⑴判定三角形ABC的形状．
⑵在上述三角形ABC中，若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围．

要写过程．谢谢．．

Answer 1

由和差化积的公式得：
2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=2sinC*cos(A+B)/2*cos(A-B)/2
再约分化简：
sin(A+B)/2=sinCcos(A+B)/2
再用诱导公式：
cosC/2=sinCsinC/2
再用被角公式：
cosC/2=2sinC/2的平方cosC/2
再约分化简：
2sinC/2的平方=1
sinC/2=二分之根号二
所以C/2等于45度
直角三角形
***********************
因为直角三角形
所以r=1/2（a+b-c）
a方+b方=c方
（a+b）方=a方+b方+2ab小于等于2c方
所以a+b大于c，小于等于（根号2）c

Answer 2

(1):sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
sinA+sinB=sin(A+B)(cosA+cosB)
sinA+sinB=(sinAcosB+cosAsinB)(cosA+cosB)
sinA(cosAcosB-1+cosB^)+sinB(cosAcosB-1+cosA^)=0
sinA(cosAcosB-sinB^)+sinB(cosAcosB-sinA^)=0
cosAcosB(sinA+sinB)-sinAsinB(sinA+sinB)=0
(sinA+sinB)(cosAcosB-sinAsinB)=0
所以：cosAcosB=sinAsinB
A+B=90.
三角形ABC是直角三角形。

Answer 3

我来回答第2问
由于第一问确定是直角三角形
所以r=1/2（a+b-c）
a方+b方=c方
（a+b）方=a方+b方+2ab小于等于2c方
所以a+b大于c，小于等于（更号2）c
所以r的取值范围就知道了