Question

求f(x)=x²-2ax-1在区间【0，2】上的最大值和最小值，

Answer 1

解:
f(x)=x²-2ax-1=x²-2ax+a²-(a²+1)=(x-a)²-(a²+1)
对称轴x=a,二次项系数1>0,函数图像开口向上.
(1)
a≤0时,区间在对称轴右侧,函数单调递增.
x=2时,f(x)有最大值[f(x)]max=4-4a-1=3-4a
x=0时,f(x)有最小值[f(x)]min=0-0-1=-1
(2)
a≥2时,区间在对称轴左侧,函数单调递减.
x=0时,f(x)有最大值[f(x)]max=0-0-1=-1
x=2时,f(x)有最小值[f(x)]min=4-4a-1=3-4a

Answer 2

分情况求解
1、a=2 ,f(x) 在 x∈[0，2]上递减 ，即 y(max)=f(0) =-1,y(min)=f(2)=3-4a
2、1=a2,,f(x) 在 x∈[0，a]上递减,在 x∈[a，2]上递增，且 f(0)f(2)
y(max)=f(0) = -1,y(min)=f(a)=-a^2-1
3、0=a1，,f(x) 在 x∈[0，a]上递减,在 x∈[a，2]上递增，且 f(0)f(2)
y(max)=f(2) = 3-4a,y(min)=f(a)=-a^2-1
4、a0,,f(x) 在 x∈[0，2]上递增， y(max)=f(2) =3-4a,y(min)=f0)=-1

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5