Question

高中数学解答题 求大神帮助 急！

Answer 1

（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1，各棱长为2，侧面BCC1B⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC成60度角
∴∠B1BC=π/3，上，下底面为正三角形，侧面BCC1B1为菱形
取C1B1中点D，连接CD，A1D
∴CD⊥B1C1， A1D⊥B1C1
∴CD⊥面A1B1C1==>B1C1⊥面A1CD
∵A1C⊂面A1CD，
∴A1C⊥B1C1
(2)解析：建立以D为原点，以A1D方向为X轴，以DC1方向为Y轴，在CD方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
则点坐标：D(0,0,0)，B1(0,-1,0)，C1(0,1,0)，A1(-√3,0,0)，B(0,-2,-√3)，C(0,0,-√3)，
A(-√3,-1,-√3)，
向量B1A=(-√3,0,- √3)，向量B1C=(0,1,- √3)，
设向量m=(x,y,z)是面B1AC的一个法向量
向量B1A*m=-√3x-√3z=0
向量B1C*m=y-√3z=0
令x=1，则z=-1，y=-√3
∴向量m=(1, -√3,-1)==>|向量m|=√5
向量DC= C(0,0,-√3)是面ABC的一个法向量，|向量DC|=√3
向量DC*m=√3
Cos<向量DC,m>=向量DC*m/[|向量DC||m|]=1/√5
设二面角B1-AC-B=θ
∴cosθ=1/√5==>sinθ=2√5/5
∴二面角B1-AC-B的正弦值为2√5/5

Answer 2

几何这没难题，不行就用向量解，如果你学的还算可以的话