Question

一.△ABC中，acosC+1/2c=b.(1)求A得大小（2）a=1,求△ABC周长的取值范围。

二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3），如何得到的？我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚！三.判断三角形的形状，cos二次方B/2=a+c/2c。

Answer 1

一、点击图片可放大看

二.sinx-√3cosX=2sin(X-π/3）这样得到的：

sinx-√3cosx

=2(sinx·1/2-√3/2·cosx)

=2(sinx·cosπ/3-sinπ/3·cosx)

=2sin(x-π/3）  （两角差的正弦公式）

三、

解：

由正弦定理得

(a+c)/2c=(sinA+sinC)/2sinC 

于是

cos²(B/2)=(sinA+sinC)/2sinC 

(cosB+1)/2=(sinA+sinC)/2sinC 

(cosB+1)sinC=sinA+sinC 

cosBsinC+sinC=sinA+sinC 

cosBsinC=sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 

即sinBcosC=0 

∵sinB>0  （三角形的内角正弦为正）

∴cosC=0 

∴C=90° 

所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

解：（1）∵acosC+1/2c=b
∴（a²+b²-c²)/2b+1/2·c=b
∴b²+c²-a²=bc
∴cosA=1/2
∴A=60°
(2)∵b²+c²-a²=bc
a=1
设b+c=k，c=k-b
∴b²+k²-2bk+b²-1=bk-b²
∴3b²-3bk+(k²-1)=0
∴判别式=9k²-12k²+12≥0
∴0<k≤2
∵b+c=k>a=1
∴1<k≤2
∴△ABC周长的取值范围
a+b+c=a+k=1+k∈(2,3]

追问

sinx-√3cosX=2sin(X-π/3），如何得到的？我主要是-π/3怎么得来的搞不清楚！O(∩_∩)O谢谢