Question

已知渐近线方程，怎么得到双曲线方程

例：已知双曲线的渐近线2x±y=0且过点（1，3）求双曲线方程
可设双曲线为4x^2-y^2=k,(1,3)代入得k=-5,双曲线方程为y^2/5-4x^2/5=1

这是怎么做出来的？有个什么公式套用是吗？把原理写一下好吗？谢谢

好举一反三
1、如果渐近线方程是Y＝±1/3,呢，那双曲线方程是多少？
是不是x²/9b²-y²/b²=±1

Answer 1

如双曲线为:
x^2/a^2-y^2/b^2=k (k为常量,可正可负)-----------------------(1)
(如k>0,则可化为:x^2/(a(根号k)^2-y^2/(b(根号k))^2=1 ;
如k<0,则可化为:y^2/(b(根号-k)^2-x^2/(a(根号-k))^2=1 ;)
所以:方程(1)已经包含了所有的双曲线
当x,和y都趋近于无穷大时,双曲线应该与渐近线无限靠近,
此时看方程(1),其中的k相对于x,y来说,就是个无限小的量
因此,(1)可化为:x^2/a^2-y^2/b^2=0
所以:(x/a)±(y/b)=0
这就是渐近线方程
不知道以上有没有说清楚

Answer 2

x2/a2-y2/b2=1,则双曲线的方程为：只需令右边等于0，可得y=bx/a,由题目可知双曲线的渐近线2x±y=0，则b2/a2=4.故可设双曲线的方程为4x^2-y^2=k，在将双曲线上一点代入，就得到了所求双曲线

Answer 3

2x±y=0
y=±2x
渐近线是y=±(b/a)x
所以b/a=2
b=2a

所以是x²/a²-y²/b²=±1
即x²/a²-y²/4a²=±1
所以4x²-y²=±4a²
从而求出a²即可，其中+和-只有一个成立