Question

绝对值的题，请结合图像解释一下

|3-x|+|x-2|＜a的解集是空集合，则实数a的取值范围
答案是a≤1，是我的答案是a＜1，从图像上看，这个不等式的最小值不就是1吗，1以下的地方是空解集，为什么还要=呢
|x-4|-|x-3|≤a对任意x都成立
答案是a≥1。从图像上看，最大值是1，超过1，不就是空解集了吗，为什么反而对任意x都成立。如果a≤-1，是不是也对任意x都成立呢。

Answer 1

1. 相当于a不大于左式的最小值1，故得a≤1；由于a连左式的最小值都大于不了，那它只能小于左式的最小值了.

2. 相当a大于或等于左式的最大值1，故得a≥1.由于a必须大于或等于左式的任意值，故它必须大于或等于左式的最大值.

   以上两个问题其实归根结底都是恒成立类问题，只须求出关于x的函数的最值即可.

Answer 2

第一个问，左边最小值是1, 所以a可以取到1,因为1<1就是空集
第二个问，|x-4|-|x-3|最大值是1，又因为|x-4|-|x-3|是小于等于a的，所以a的最小值就是1，因为只要a大于等于1的话，|x-4|-|x-3|就会小于等于a了；如果a≤-1的话，就是说a最大值是负数，而左边是非负数，所以x是空集，因为找不到任何的x，使得不等式成立

你看明白不，不明白再问