Question

已知f(x)=x2+ax+3-a，若x∈[-2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的范围

求详细过程

Answer 1

朋友,你的答案有问题吧,下面是我的解答,希望对你有帮助!

f(x)=x^2+ax+3-a
=(x+a/2)^2 +3-a-a^2/4
顶点坐标 [-a/2,(3-a-a^2/4)]
因为当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
讨论
1, 当-a/2<=-2 时 (a>=4)
f最小值= f(-2)=4-2a+3-a>=0 算得 a<=7/3 矛盾,舍去
2,当 -2<-a/2<2时 (-4<a<4)
f最小值=顶点纵坐标=3-a-a^2/4>=0 算得 -6<=a<=2
合并得 -4<a<=2
3,当-a/2>=2 时 (a<=-4)
f最小值= f(2)=4+2a+3-a>=0 算得 a>=-7
合并得 -7≤a≤-4

综合 1,2,3, 实数a的取值范围 是 -7≤a≤2
请采纳答案，支持我一下。