Question

求数学帝。如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2根号3，∠APB=30°，则AE=？
求大神级解答

Answer 1

分析：连接OA，由AP为圆的切线，得到∠PAO=90°，过A作AM垂直于AC，过O作OF垂直于AE，根据垂径定理得到F为AE的中点，在直角三角形APO中，由AP的长及∠APO的度数，利用正切函数定义及特殊角的三角函数值求出半径OA的长，由D为OC的中点，可求出OD的长，同时得到∠AOD的度数，在三角形AOD中，根据余弦定理求出AD的长，再由OD及边上的高AM求出三角形AOD的面积，此三角形的面积还可以用AD及边上的高OF表示，进而求出OF的长，在直角三角形AOF中，由OA和OF的长，利用勾股定理求出AF的长，进而求出AE的长．

 

 

或者

 

最快回答，望采纳， 谢谢

Answer 2

答：

连接AO，过点A作AM垂直PC交PC于点M，过O作OF垂直AE交AE于点F

很显然，OF是弦AE的中垂线

所以：AF=EF=AE/2

因为：PA是切线

所以：∠PAO=90°

因为：∠PAB=30°，PA=2√3

解得：半径R=AO=2

同理解得：AM=(√3/2)R=√3，MO=AO/2=1

因为：D是CO的中点

所以：OD=DC=R/2=1

所以：MD=MO+OD=R=2

根据勾股定理求得：AD=√7

在直角三角形OFD中：

sin∠FDO=FO/OD=AM/AD

所以：FO / 1 =√3 / √7

解得：FO=√21 /7

在直角三角形AFO中根据勾股定理求得：
AF=5√7/7

所以：AE=2AF=10√7/7

Answer 3

解：连接OA、AB。作AM⊥OB于M。
∵相切
∴∠OAP=90°
∵∠P=30°
∴∠AOB=60° OA=PA·tanP=2√3·√3/3=2
∵OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∵AM⊥OB
∴OM=1/2OB=1
∴AM=√(OA²-OM²)=√3
∵CD=OD=1/2OD=1
∴BD=OB+OD=3 DM=OD+OM=2
∴AD=√(AM²+DM²)=√7
∵AD·DE=BD·CD
即√7·DE=3×1
∴DE=3/7·√7
∴AE=AD+DE=10/7·√7

Answer 4

连接ab和ao