Question

已知a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),0<β<a<π (1)若|a-b|=根

已知a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),0<β<a<π
(1)若|a-b|=根号2，求证:a垂直于b
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求a,β的值

Answer 1

1）b+c=(cosβ-1,sinβ)
|b+c|=√((cosβ-1)^2+(sinβ)^2)=√(2-2cosβ)
当且仅当cosβ=-1时，|b+c|取最大值为2
2)a=π/4,向量a=(√2/2,√2/2)
b+c=(cosβ-1,sinβ)
a⊥(b+c)，有a(b+c)=0
即√2/2*(cosβ-1)+√2/2*sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
sinβ=1-cosβ
由(sinβ)^2+(cosβ)^2=1=(1-cosβ)^2+(cosβ)^2
即2(cosβ)^2-2cosβ=0
解得cosβ=0或1