微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=
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xydx+(1+x^2)dy
→(1/2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy=0
∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C=0.
也可表为:y^2=C/(1+x^2)
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常微分方程的概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理握备论等等。下面就方程解的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标,一旦求出通解的表达式,就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式,了解对某些参数的依赖情况,便于参数取值适宜,使它对槐厅应的解具有所需要的性能,还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属段明毁性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
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xydx+(1+x^2)dy
→(1/尺哪滚2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy=0
∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C=0.
也陵余可表为:y^2=缓斗C/(1+x^2).
→(1/尺哪滚2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy=0
∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C=0.
也陵余可表为:y^2=缓斗C/(1+x^2).
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xydx=-(1+x²启袭裤)dy
分悄简离变量
x/(1+x²)dx=-1/ydy
ln(1+x²禅旦)=-lny²
整理得
(1+x²)y²=c
分悄简离变量
x/(1+x²)dx=-1/ydy
ln(1+x²禅旦)=-lny²
整理得
(1+x²)y²=c
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dy/y=-x/(1+x2)dx
lny2+C=-ln(1+x2)
y2e∧C=1/(1+x2)
lny2+C=-ln(1+x2)
y2e∧C=1/(1+x2)
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xydx+(1+x^2)dy=0,
dy/y=-xdx/(1+x^2),
lny=-(1/型巧液察2)ln(1+x^2)+lnC
y√卜埋键(1+x^2)=C
dy/y=-xdx/(1+x^2),
lny=-(1/型巧液察2)ln(1+x^2)+lnC
y√卜埋键(1+x^2)=C
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