Question

微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=

A、y^2=C/1+x^2
B、y=C/1+x^2
C、y^2=C/1+x
D、y=C/1+x

Answer 1

xydx+(1+x^2)dy

→(1/2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy＝0

∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C＝0.

也可表为：y^2＝C/(1+x^2)

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常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

Answer 2

xydx+(1+x^2)dy
→(1/2)·[1/(1+x^2)]dx^2+(1/y)dy＝0
∴(1/2)ln(1+x^2)+lny+C＝0.
也可表为：y^2＝C/(1+x^2).

Answer 3

xydx=-(1+x²)dy
分离变量
x/(1+x²)dx=-1/ydy
ln(1+x²)=-lny²
整理得
(1+x²)y²=c

Answer 4

dy/y=-x/(1+x2）dx
lny2+C=-ln（1+x2）
y2e∧C=1/（1+x2）

Answer 5

xydx+(1+x^2)dy=0,
dy/y=-xdx/(1+x^2),
lny=-(1/2)ln(1+x^2)+lnC
y√(1+x^2)=C