Question

函数界限问题 f(x)<=g(x) x∈D 求证sup f(x)<=sup g(x) ;inf f(x)<=inf g(x), 谢谢帮助

Answer 1

你好 可以用反证法
先假设sup f(x)> sup g(x) 当x∈D
因为有理数的稠密性，两个上确界之间必然有一个有理数a
所以sup f(x) > a > sup g(x)
因为 sup f(x) > a，根据上确界的性质，必有x0∈D,使得f(x0)>a
因为 sup g(x) < a，根据上确界的性质，g(x0) <= sup g(x) 所以g(x0)<a

综合起来，有f(x0)>g(x0)，与f(x)<=g(x) x∈D矛盾，所以命题正确
至于下确界的命题也是同理

话说其实我是数分初学者~好开心