Question

我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示

我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a-b|．（思考一下，为什么？），利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；（2）数轴上表示x和-1的两点A．B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x的值为______；（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义______，该式取的最小值是：______．

Answer 1

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4． ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3． ③|x+1|+|x+2|表示的几何意义是：数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和， 当-1≤x≤2时，代数式|x+1|十|x+2|=-x-1+x+2=1，则最小值为1． 故答案为：3，3，4；|x+1|，1或-3；数轴上表示的点x到-1和-2两点的距离和，1．